信息学奥赛一本通【1302】股票买卖
信息学奥赛一本通1302
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【题目描述】
最近越来越多的人都投身股市,阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险,入市需谨慎”,阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。 假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来N天的价格,他希望买卖两次,使得获得的利润最高。为了计算简单起见,利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。 同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后,必须要先卖出,然后才可以第二次买入。 现在,阿福想知道他最多可以获得多少利润。
【输入】
输入的第一行是一个整数T(T≤50),表示一共有T组数据。 接下来的每组数据,第一行是一个整数N(1≤N≤100,000),表示一共有N天。第二行是 N 个被空格分开的整数,表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过1,000,000。
【输出】
对于每组数据,输出一行。该行包含一个整数,表示阿福能够获得的最大的利润。
【输入样例】 .
3 7 5 14 -2 4 9 3 17 6 6 8 7 4 1 -2 4 18 9 5 2
【输出样例】
28 2 0 解决思路 对于这道题,明显每一天的最大利润与之前的日子的利润有关,而与后面的利润无关。所以此该题符合无后效性原则,且每天的利润可由前一天的状态更新出来,那么该题可用动态规划的思路解决。
【数组定义】:
设置函数f[i][j][k]数组用于存储dp的结果,即到第i天,进行第j次交易,状态为k时的总利润。i代表第几天,j代表第几次交易,对于k,k=0时代表这一天不持有股票,k=1时代表这一天持有股票。 data[]存放每天的股票的价值
【状态转移】
对于f[i][j][0],意味着此时不持有股票,那么今天不拥有股票,可能是因为前一天不拥有,那么到目前为止的总利润不变。也可能是前一天拥有股票,但是今天卖出了,此时也收获了大小为data[i]的利益而。f[i][j][1]应取这两种情况的最大值。用代码表示就是:
f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j][1]+data[i]);
对于f[i][j][1],意味着目前具有股票,当前具有股票,可能是因为上一天的股票保留到了今天,利润不变。也可能是因为前一天本来没有股票,今天购入了股票,利润减少data[i]。而f[i][j][1]应取这两种情况的最大值。用代码表示就是:
f[i][j][1]=max(f[i][j-1][0]-data[i],f[i][j][1]);
【代码示例】
1 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
2
3 int data[100005],f[3][3];
4
5 int max(int a,int b) {
6 return a>b?a:b;
7 }
8
9 int min(int a,int b) {
10 return a<b?a:b;
11 }
12
13 int main() {
14 int t,n;
15 cin>>t;
16 while(t--) {
17
18 memset(f,0,sizeof(f));
19 cin>>n; //三个维度的意义为:第几天,第几次交易,手中是否持有股票
20 f[0][0]=0;
21 f[0][1]=-1e8;
22 f[1][1]=-1e8;
23 f[1][0]=0;
24 f[2][1]=-1e8;
25 for(int i=1; i<=n; i++) {
26 scanf("%d",&data[i]);
27 }
28 for(int i=1; i<=n; i++) {
29 for(int j=1; j<=2; j++) {
30 f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j][1]+data[i]);
31 f[i][j][1]=max(f[i][j-1][0]-data[i],f[i][j][1]);
32 }
33 }
34 printf("%d\n",f[n][2][0]);
35 }
【空间优化】 我们发现f[i]都是由f[i-1]更新得到的,所以我们可以不用设置[i]这一维度,我们只需要从上一次记录的结果再进行更新就好了,代码如下
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 int data[100005],f1[100005],f2[100005];
5 int mmin=1e7,mmax=-1e7;
6
7 int max(int a,int b){
8 return a>b?a:b;
9 }
10
11 int min(int a,int b){
12 return a<b?a:b;
13 }
14
15 int main(){
16 int t ;
17 cin>> t ;
18 while(t--){
19 int n,ans=0;
20 cin>>n;
21 for(int i=1;i<=n;i++){
22 scanf("%d",&data[i]);
23 }
24 mmin=1e7,mmax=-1e7;
25 for(int i=2;i<=n;i++)
26 {
27 mmin=min(mmin,data[i]);
28 f1[i]=max(f1[i-1],data[i]-mmin);
29 }
30 f2[n+1]=0;
31 mmin=1e7,mmax=-1e7;
32 for(int i=n-1;i>=1;i--)
33 {
34 mmax=max(mmax,data[i]);
35 f2[i]=max(f2[i+1],mmax-data[i]);
36
37 }
38 for(int i=1;i<n;i++){
39 ans=max(ans,f1[i]+f2[i+1]);
40 }
41 printf("%d\n",ans);
42 }
43 return 0;
44 }
PS:个人日常发布学习笔记,本篇思路从【董晓老师】处学习
董晓老师博客:https://www.cnblogs.com/dx123/
/you-xi-kai-fa-fu-wu/xin-xi-xue-ao-sai-ben-tong-1302-gu-piao-mai-mai-4878.html